У треугольнике ABC угол A=45 градусов, BC=12 см. Точка S находится от его плоскости на расстоянии 6 см и на одинаковом расстоянии от каждой вершины. Найдите расстояние от точки S к вершинам треугольника.
Т.к. точка S находится на одинаковом удалении от вершин тр-ка, то и основание перпендикуляра SO yна плоскость АВС - точка О - находится на одинаковом расстоянии от вершин тр-ка, значит точка О - центр описанной окружности. По теореме синусов: ВС/sinA=2R, R=BC/2sinA=12·2/2√2=12/√2 см. В тр-ке ВОS BS²=SO²+OB²=SO²+R²=36+144/2=√108 BS=6√3 см Ответ. AS=BS=CS=6√3 см.
6 votes Thanks 11
LFP
по т.синусов R = 12*2 / (2*V2) = 12 / V2)) искомое расстояние = V108 = 6V3
ssoxo
спасибо. формулу вывел правильно, а потом двойку потерял.
Answers & Comments
Verified answer
Т.к. точка S находится на одинаковом удалении от вершин тр-ка, то и основание перпендикуляра SO yна плоскость АВС - точка О - находится на одинаковом расстоянии от вершин тр-ка, значит точка О - центр описанной окружности.По теореме синусов: ВС/sinA=2R, R=BC/2sinA=12·2/2√2=12/√2 см.
В тр-ке ВОS BS²=SO²+OB²=SO²+R²=36+144/2=√108
BS=6√3 см
Ответ. AS=BS=CS=6√3 см.