У трикутнику ABC, один з кутів якого дорівнює 48 ,o довжини
сторін
задовольняють співвідношення (а-с )(а+с )2+вс(а+с )=ав2
. Виразіть у градусах величини двох інших кутів цього трикутника.
сторін
задовольняють співвідношення (а-с )(а+с )2+вс(а+с )=ав2
. Виразіть у градусах величини двох інших кутів цього трикутника.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
(a-c)*t^2+bc*t-ab^2=0
Решим уравнение относительно t:
D=b^2*c^2+4(a-c)*ab^2=b^2c^2+4*a^2*b^2-4cab^2 можно заметить что это полный квадрат:
D=(2ab-bc)^2
но в любом случае
t=(-bc+-|2ab-bc|)/2(a-c)
с каким бы знаком не раскрылся модуль в силу симетрии знаков +- перед модулем то в любом случае будет только 2 одних и тех же решения:
t=(-bc+-(2ab-bc))/(2(a-c)
1)t=(2ab-2bc)/2(a-c)=b
a+c=b ,но по неравенству треугольника это невозможно.
2) t=(-bc-2ab+bc)/(2(a-c)
a+c=ab/(c-a) Откуда ярко видно что с>a
c^2-a^2=ab
Запишем теорему косинусов:
a^2+b^2-2ab*cosA=c^2
b^2-2ab*cosA=c^2-a^2=ab
b-2a*cosA=a b=a+2a*cosA b=a(1+2cosA) cosA=(b-a)/2a=b/2a -1/2
c^2+b^2-2bc*cosB=a^2
с^2-a^2=2bc*cosB-b^2
ab=2bc*cosB-b^2
a=2с*сosB-b
сosB=(a+b)/2c
c=sqrt(ab+a^2)
cosB=(a+b)/(2sqrt(ab+a^2)
cos^2B= (a+b)^2/4(ab+a^2)=(a+b)^2/4(a+b)a=(a+b)/4a=b/4a+1/4
2*cos^2B=b/2a +1/2
cosA=b/2a -1/2
Вычетая поочленно получим:
2*сos^2B-cosA=1
cosA=2*cos^2B-1=cos2B
сosA=cos2B (но тк это углы треугольника),то
A=2B
Один из углов 48
Тогда рассмотрим 3 варианта
1)48+3x=180
x=44
Искомые углы:48,44,88
2)48+96+x=180
Углы 48,96,36
3)24+48+x=180
Углы 24,48,108
Теперь самое сложное нужно понять какой из этих вариантов подходит
второй вариант не подходит тк в нем второй угол тупой
CosB=96<0
но (a+b)/2c>0 ,то есть такое невозможно
ответ таков: или 48,44,88 или 24,48,108