Знайти найменше можливе значення суми x + y + z, де x, y,z − невід'ємнічисла, що...

July 2022 1 3 Report

Знайти найменше можливе значення суми x + y + z, де x, y,z − невід'ємні

числа,
що задовольняють умові (x − y)(y − z)(z − x) ≥1.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Так как $x;y;z \geq 0\\
$
Положим что $y=0$
Тогда нужно найти минимальное значение $x+z$

$xz(x-z) \geq 1\\
x^2z-xz^2 \geq 1\\
x^2z-xz^2-1 \geq 0\\
D=\sqrt{z^4+4z}\\
 x \geq \frac{ z+\sqrt{\frac{z^3+4}{z}}}{2} \\
f(z) = z + \frac{z+\sqrt{\frac{z^3+4}{z}}}{2} \\
f(z) = \frac{3z + \sqrt{\frac{z^3+4}{z}}}{2} \\
f'(z) = 0.5\frac{z^3-2}{z^2 \sqrt{\frac{z^3+4}{z}}} + 1.5\\ 
 0.5(z^3-2)+1.5z^2\sqrt{\frac{z^3+4}{z}} = 0\\
 z=\sqrt[3] { \frac{ 3\sqrt{3}-5}{2}}\\\\
f(z) = \sqrt[6]{108}$

Ответ $\sqrt[6]{108}$

1 votes Thanks 2

mathgenius Да мне кажется пологать что x=0 нельзя это не гарантурует что тогда выражение будет минимальным

Матов вы имеет ввиду y=0

mathgenius Мне кажется более сообразнам решением было бы взять a-в качестве константы,а для наименьшено значения с константой a,снова дифференцировать у же по константе a

mathgenius более честным,либо прпосто заметить что в выражении э

mathgenius либо просто заметить что в выражении экстремума через константу a экстремум будет наименьший когда a=0

Матов вы попробуйте решить , если ответы будут такими то стало быть ...

Матов просто у автора в книге такой ответ был

Answers & Comments

Verified answer

najti naturalnye chisla x y i z iz uravneniya 1 2x 2xy 5z

cos59o b 1 ctg1o 1 ctg2o 1 ctg44o

u trikutniku abc odin z kutiv yakogo dorivnyuye 48 o dovzhini storin zadovolnyayut

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social