Учитель по математике задал Алисе следующее задание: в клетки квадрата 4×4 нужно вписать цифры от 1 до 4 так, чтобы в каждой вертикали и в каждой горизонтали встречались все цифры ровно по одному разу. Алиса заполнила 4 клеточки и устала. Ее брат Боб согласился ей помочь. Сколькими способами он может завершить задание?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
в пошаговом описании
Пошаговое объяснение:
1234
4123
3412
2341
1432
2143
3214
4321
Ответ:
432 способами.
Пошаговое объяснение:
Будем заполнять квадрат построчно.
Способов составить правильную первую строку 4! = 24.
Способов выбрать вторую строку 4! - 1 - 6 - 8 = 9.
(1, 6 и 8 - количество способов составить вторую строку, совпадающую с первой в 4, 2 и 1 позициях соответственно. Если совпадает в 3 позициях, то совпадает и в 4, поэтому отдельно такую строку считать не нужно.)
Если известны первые две строки, то третья может быть составлена только двумя способами, после чего однозначно определяется последняя строка.
Итого способов: 24 * 9 * 2 = 432.