Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного чис...

November 2021 1 17 Report

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 30 имеет ровно три значащих разряда.

Помогите пожалуйста и обьясните чтоб я понял!

Answers & Comments

Vladiener Трехзначное число в системе счисления по основанию n записывается как
$N=a_2\times n^2+a_1\times n^1+a_0\times n^0=a_2\times n^2+a_1\times n+a_0$
Минимальное трехзначное число можно записать как
$N_{min}=1\times n^2+0\times n+0=n^2$
Максимальное трехзначное число можно записать как
$N_{max}=(n-1)\times n^2+(n-1)\times n+(n-1)= \\ n^3-n^2+n^2-n+n-1=n^3-1$
Здесь (n-1) - старшая цифра в системе счисления по основанию n.
По условию:
$N_{min} \leq 30 \leq N_{max} \to n^2 \leq 30 \leq n^3-1$
Поскольку n - целое, последнее неравенство можно переписать в двух вариантах:
$4^2 \leq 30 \leq 4^3-1; \\ 5^2 \leq 30 \leq 5^3-1$
Согласно условию требуется найти минимальное основание системы счисления, поэтому решением будет n=4.
$30_{10}=132_4$

13 votes Thanks 16

Answers & Comments

himiya pomogite legkie urovneniya d

67 kogda v bratske polden v guseve 6chasov utra avkomsomolske na amure

kogda v bratske polden v guseve 6chasov utra avkomsomolske na amure 14cha

pomogite razrezat figuru na tri odinakovye chasti mozhno v pointe

na poverhnosti bolshogo glubokogo ozera plavaet derevyannyj kub chtoby kub polnos

v nekotoroj strane avtomobilnyj nomer dlinoj 7 simvolov sostavlyayut iz zaglavnyha2d10eebf56b2bbb6f3a8289e10cb40a 31513

zdravstvujte pomogite pozhalujsta reshit zadachku nomer 6 mne glavnoe ponyat smysl

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social