Verified answer

Дано:

∆АМВ и ∆СМВ - прямоугольные.

ВМ - медиана (СМ = АМ)

МС - 3 см

∠А = ∠С

∠АВМ = 30°

Доказать:

∆АВМ = ∆СВМ.

Решение.

Т.к. ∠С = ∠А => ∆АВС - равнобедренный.

=> ВМ - является и медианой, и высотой, и биссектрисой.

=> ∠АВМ = ∠СВМ = 30° (так как ВМ является биссектрисой)

ЕСЛИ УГОЛ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЯЕТСЯ 30°, ТО НАПРОТИВ ЛЕЖАЩИЙ КАТЕТ РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ.

МС = МА, по условию.(и так как ВМ - медиана)

=> АВ = ВС = 3 × 2 = 6 см.

Рассмотрим ∆АВМ и ∆СВМ:

АВ = ВС

∠АВМ = ∠СВМ

=> ∆АВМ = ∆СВМ, по гипотенузе и острому углу.

Ч.Т.Д.