Verified answer

Объем конуса находят по формуле
V= (π r² H):3
Для решения задачи нужно найти r и H
В равностороннем конусе осевое сечение - правильный треугольник.
Высота этого треугольника - высота конуса,
а - сторона треугольника = диаметр основания конуса.
Дана площадь осевого сечения=площадь правильного треугольника.
Площадь правильного треугольника кроме классической имеет и свою формулу:
S=(а²√3):4

Найдем с ее помощью сторону треугольника:
Q√3=(а²√3):4
4Q√3= а²√3
a²=4Q
а=2√Q
Поскольку а в нашей задаче - диаметр конуса, его радиус r равен половине а и равен 2Q:2=√Q
r=√Q
Н конуса = Н осевого сечения =высоте равностороннего треугольника со стороной а=2√Q
Высоту найдем по формуле:
Н=(а√3):2
Н= (2√Q√3):2=√3Q
Подставим найденные значения радиуса и высоты конуса в формулу объема конуса:
V= (π r² H):3
V= (π (√Q)² √3Q ):3
V= (π Q √3Q):3 =( √3Q³):3 или, если умножим числитель и знаменатель на √3,
V= Q³:√3