Ответ: k = (n - 4) * 4; Да, линейна.

Объяснение:

Рассмотрим доску 5 на 5.

Найдем положения коня, где он будет бить ровно 4 клетки. Это такие положения у края доски, где конь стоит на расстоянии двух и более клеток от другой, смежной стороны (закреп).

У доски 5 х 5 таких положений коня всего 4 (закреп).

Увеличим доску до 6 х 6. Рассмотрим ее. Появились новые допустимые положения коня - их количество увеличилось на 4.

Увеличим до 7 х 7. Заметим что количество положений увеличилось вновь на 4.

Не трудно догадаться, что с каждым увеличением доски будет увеличиваться ровно на 4. Это линейная зависимость.

Найдем зависимость от n:

• 5 - 4
• 6 - 8
• 7 - 12

Пусть k - количество положений:

Каждый раз количество увеличивает на 4, логично иметь в функции множитель 4, значит первичная функция будет следующей:

• k = (n - X) * 4

Нужно найти коэффициент X (Можно методом подстановки). Очевидно что это 4.

Проверяем:

k (для n = 5) = (5 - 4) * 4 = 4

k (для n = 6) = (6 - 4) * 4 = 8