Verified answer

Проверить с помощью диаграммы Эйлера-Венна, что для любых множеств А, В, С: если

B ⊆ C\A,  то  (B\C) ∪ (B\A) ⊆ (B∩C)

=========================================

Разность множеств C\A состоит из всех элементов множества С, которые не являются элементами множества А.

В приложении три схемы

1) B ⊂ C\A ,   С ∩ А ≠ ∅  

  множества С и А  пересекаются и множество В строго включается в множество C\A.

2) B = C\A ,   С ∩ А ≠ ∅  

  множества С и А пересекаются и множество В совпадает с множеством C\A.

3) B ⊂ C\A ,   С ∩ А = ∅  

  множества С и А не пересекаются и множество В строго включается в множество C\A = С.

Пояснения :

Так как множество В является подмножеством  B ⊆ C\A , то

• B ⊆ C

• B\C = ∅

• множества В и А не пересекаются  ⇒  B\А = В

• B∩C = B.

(B\C) ∪ (B\A) = ∅ ∪ B = B = B∩C

Равенство множеств является частым случаем нестрогого включения множеств:

(B\C) ∪ (B\A) ⊆ B∩C

==============================

Возможны другие, аналогичные или более простые варианты отношения множеств, например :

а) B = C,  C ∩ A = ∅

б) B = ∅;  C = A     и т.п