УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ!!
1) Основание АВ равнобедренного треугольника АВС равна 6 см. Медиана АА₁ и ВВ₁ пересекаются в точке О.
Найдите АА₁, если угол В₁ОА равен 60°
2) Основание треугольника равно 7 см, угол при вершине равен 60°, сумма боковых сторон равна 13 см.
Найдите боковые стороны.
1) Основание АВ равнобедренного треугольника АВС равна 6 см. Медиана АА₁ и ВВ₁ пересекаются в точке О.
Найдите АА₁, если угол В₁ОА равен 60°
2) Основание треугольника равно 7 см, угол при вершине равен 60°, сумма боковых сторон равна 13 см.
Найдите боковые стороны.
Answers & Comments
1) угол АОВ = 180 - 60 =120 градусов
2) Проведём биссектрису СК. Она пройджёт через точку О и будет одновременно медианой
то есть АК =6/2=3см и высотой, то есть угол АКО =90 градусов и угол АОК = 120/2 =60 градусов
3) Из тр-ка АКО имеем АО = АК/ sin60 = 3 : ( √3/2) = 2√3
4) По свойству медиан АА1 = 1,5АО =1,5 *2√3 =3√3
Ответ АА1 =3√3
2)пусть одна сторона-х, тогда другая- 13-х, по теореме косинусов сост. уравнение:
x^2+(13-x)^2-2*x*(13-x)*cos60=49
x^2+169-26x+x^2-13x+x^2=49
3x^2-39x+120=0
x^2-13x+40=0
D=169-160=9 x1=(13+3)\2=8 x2=(13-3)\2=5
х=8-одна боковая сторона, 13-8=5-другая или наоборот х=5, 13-5=8.