Kerby
№ 1. ∠3 = ∠1 как накрест лежащие. ∠2 и ∠3 - смежные. Значит, ∠2+∠3=180°. по условию ∠2 в 4 раза больше ∠1, т.е. ∠2 = 4∠1. Следовательно, ∠2 + ∠3 = 4∠1 + ∠1 = 5*∠1 = 180° ∠1 = 180/5 = 36° ∠3 = ∠1 = 36° ∠2 = 4∠1 = 4*36° = 144°
№2. 1) Из прямоугольного Δ SRT находим ∠S: ∠S=90°-38°=52° 2) Из прямоугольного ΔRQS (он прямоугольный, потому что RQ по условию высота, а значит RQ⊥ST) найдём ∠SRQ: ∠SRQ=90°-52°=38° Ответ: 38°
№3. 1) Начертим треугольник ABC с внешним ∠D при вершине С. ∠D=126° по условию. ∠D и ∠ACB - смежные, а значит их сумма равна 180°. Из этого следует, что ∠АСВ = 180°-∠D= 180°-126°=54° 2) Допустим, что один из углов, который по условию равен 73°, - это ∠АВС. По теореме о внешних углах треугольника, внешний угол равен сумме 2-х других внутренних углов, не смежных с ним. Т.е. ∠CAB + ∠ABC = ∠D = 126° ∠CAB = 126° - ∠ABC = 126°-73°=53° Ответ: внутренние углы Δ равны 73°, 53° и 54°.
Answers & Comments
∠2 и ∠3 - смежные. Значит, ∠2+∠3=180°.
по условию ∠2 в 4 раза больше ∠1, т.е. ∠2 = 4∠1.
Следовательно, ∠2 + ∠3 = 4∠1 + ∠1 = 5*∠1 = 180°
∠1 = 180/5 = 36°
∠3 = ∠1 = 36°
∠2 = 4∠1 = 4*36° = 144°
№2. 1) Из прямоугольного Δ SRT находим ∠S:
∠S=90°-38°=52°
2) Из прямоугольного ΔRQS (он прямоугольный, потому что RQ по условию высота, а значит RQ⊥ST) найдём ∠SRQ:
∠SRQ=90°-52°=38°
Ответ: 38°
№3. 1) Начертим треугольник ABC с внешним ∠D при вершине С. ∠D=126° по условию. ∠D и ∠ACB - смежные, а значит их сумма равна 180°. Из этого следует, что ∠АСВ = 180°-∠D= 180°-126°=54°
2) Допустим, что один из углов, который по условию равен 73°, - это ∠АВС. По теореме о внешних углах треугольника, внешний угол равен сумме 2-х других внутренних углов, не смежных с ним.
Т.е. ∠CAB + ∠ABC = ∠D = 126°
∠CAB = 126° - ∠ABC = 126°-73°=53°
Ответ: внутренние углы Δ равны 73°, 53° и 54°.