Решение: приx² - x + 2a <0 уравнение не имеет корней
При x² - x + 2a ⩾ 0обе части уравнения можно возвести в квадрат.
x⁴ - x² + 4a² = x⁴ + x² + 4a² - 2x³ + 4ax² - 4ax
2x³ - 2x² - 4ax² + 4ax = 0
x³ - x² - 2ax² + 2ax = 0
x²(x - 2a) – x(x - 2a) = 0
(x - 2a)*x*(x - 1) = 0
x₁ = 0; x₂=1; x₃ = 2a
Чтобыисходное уравнение имело три различных корня, необходимо, чтобы числа x₁,x₂,x₃были различными и для каждого из этих чисел выполнялось условие x₂ - x + 2a ⩾ 0.
Для х₁ = 0 x² - x + 2a= 2a ⩾ 0 ⇔ a⩾0
Для х₂ = 1 x² - x + 2a= 2a ⩾ 0 ⇔ a⩾0
Для х₃ = 2a x² - x + 2a = 4a² - 2a + 2a = 4a²⩾0 ⇔ a⩾0a<0
Следовательно уравнение имеет три корня для всех значений параметра a∈(0;0,5)U(0,5;+∞)
Ответ: a∈(0;0,5)U(0,5;+∞)
1 votes Thanks 1
tatijana
Этот пример взят из тетради для подготовки к ЕГЭ. И при решении у меня тоже получился такой ответ, но почему-то правильный ответ - 0<а<0.5; 0.5<а<+∞
Minsk00
Вначале написал в ответе (0;1)U(1+oo). Этот ответ не правильный так как х=2а. А 2а не должен быть равен 1.
tatijana
0 меньше а меньше 0.5; 0.5 меньше а меньше +бесконечность
Minsk00
Если 2а=1(при а =0,5) то получаться 2 ответа.
Answers & Comments
Прикаких значениях параметра а уравнение
Имееттри различных корня
Решение: приx² - x + 2a <0 уравнение не имеет корней
При x² - x + 2a ⩾ 0обе части уравнения можно возвести в квадрат.
x⁴ - x² + 4a² = x⁴ + x² + 4a² - 2x³ + 4ax² - 4ax
2x³ - 2x² - 4ax² + 4ax = 0
x³ - x² - 2ax² + 2ax = 0
x²(x - 2a) – x(x - 2a) = 0
(x - 2a)*x*(x - 1) = 0
x₁ = 0; x₂=1; x₃ = 2a
Чтобыисходное уравнение имело три различных корня, необходимо, чтобы числа x₁,x₂,x₃были различными и для каждого из этих чисел выполнялось условие x₂ - x + 2a ⩾ 0.
Для х₁ = 0 x² - x + 2a= 2a ⩾ 0 ⇔ a⩾0
Для х₂ = 1 x² - x + 2a= 2a ⩾ 0 ⇔ a⩾0
Для х₃ = 2a x² - x + 2a = 4a² - 2a + 2a = 4a²⩾0 ⇔ a⩾0a<0
Следовательно уравнение имеет три корня для всех значений параметра a∈(0;0,5)U(0,5;+∞)Ответ: a∈(0;0,5)U(0,5;+∞)