Ответ:

Не смыкая глаз - без сна. За сутки до дедлайна он начал работать не смыкая глаз. .

Не переводя дыхания - без отдыха. Она читала роман не переводя дыхания.

Не мудрствуя лукаво -  чересчур витиевато рассуждать. Было бы хорошо, если бы он оправдался не мудрствуя лукаво.

Не покладая рук - усердно. Все в больнице вынуждены работать не покладая рук.

Не помня себя - яростно. Он кричал ей вслед не помня себя.

Не солоно хлебавши - ничего не добившись. Андрей вышел от начальницы не солоно хлебавши.

Объяснение:

Не с деепричастиями пишется раздельно, кроме случаев, когда без НЕ не употребляется