Устройство состоит из трёх независимых элементов, работающих в течение времени безотказно с вероятностями р1=0,959. р2=0,859 и р3=0,809.
Найти вероятность того, что за время Т выйдет из строя:
а) только один элемент б) хотя бы один элемент
ЗАДАНИЕ ОТ КЛУБА ЗНАТОКОВ
(подробный ответ с пояснениями)
Найти вероятность того, что за время Т выйдет из строя:
а) только один элемент б) хотя бы один элемент
ЗАДАНИЕ ОТ КЛУБА ЗНАТОКОВ
(подробный ответ с пояснениями)
Answers & Comments
Verified answer
А) Выйдет из строя ровно 1 - значит 2 других работают. Первый ломается с вероятностью (1-р1), при этом остальные должны работать (т.е. только первый сломается с вероятностью (1-р1)р2р3).Аналогично только второй сломается с вероятностью р1(1-р2)р3, а только третий - с вероятностью р1р2(1-р3). Т.к. все эти три события независимы, то искомая вероятность равна их сумме:
Р = (1-р1)р2р3 + р1(1-р2)р3 + р1р2(1-р3) = р1р2 + р2р3 + р1р3 - 3*р1р2р3 = 0,959 * 0,859 + 0,859 * 0,809 + 0,959 * 0,809 - 3 * 0,959 * 0,859 * 0,809 = 2,294543 - 1,999316487 = 0,295226513 ~ 0,295
б) Найдём, с какой вероятностью не сломается ни один элемент (это событие противоположно искомому):
р1р2р3 = 0,666438829, тогда хотя бы один сломается с вероятностью 1 - 0,666438829 = 0,333561171 ~ 0,334 (т.к. события противоположны, то их сумма равна 1)