Відповідь:

89

Пояснення:

(a_n) — арифметична прогресія. Нехай її восьмий член a_8 — x, а різниця дорівнює d. Тоді інші два задані члени такі:

a_5 = x-3d

a_10 = x+2d

Складемо систему за умовою:

56x³+37x²+6x-99 = 0

Дійсні корені многочлена доцільно шукати серед дільників вільного коефіцієнта. Легко бачити, що x = 1 є розв'язком:

56×1³+37×1²+6×1-99 = 56+37+6-99 = 99-99 = 0

Виконаємо ділення многочлена 56x³+37x²+6x-99 на двочлен x-1 у стовпчик та отримаємо тричлен 56x²+93x+99. Його корені спробуємо знайти за допомогою дискримінанту:

Отже, початкове рівняння має єдиний дійсний розв'язок x = 1

Звідси d = 3×1+1, d = 4

Нарешті, 30-ий член послідовності a_30 = x+22d = 1+22×4, a_30 = 89