siestarjoki
b, c - корни (искомые стороны). Мы нашли их сумму и произведение, то есть коэффициенты p и q. Подставили и получили ответ.
ужнеужели
По-моему нормально решено. Разве что пропущены элементарные преобразования, так и уровень задачки, кажись, выше среднего. Могу согласиться с тем, что оформление не очень, но пусть бросит в него камень тот, кто сам не грешит этим.
Answers & Comments
Verified answer
Для приведенного квадратного уравнения x^2 +px +q =0
Теорема Виета: x1+x2 = -p; x1x2 =q
Формула корней: x1,2 = -p/2 +-√[(p/2)^2 -q]
----------------------------------------------------------------
По теореме котангенсов (p - полупериметр)
ctg(A/2) =(p-a)/r => p =r*ctg(A/2) +a
b+c =2p-a
S =pr =1/2 bc sinA => bc =2pr/sinA
Мы нашли сумму и произведение искомых величин (b, c).
По теореме Виета эти величины являются корнями квадратного уравнения
x^2 -(2p-a)x +2pr/sinA =0
По формуле корней квадратного уравнения
b,c =p -a/2 +-√[(p -a/2)^2 -2pr/sinA], где p =r*ctg(A/2) +a
x^2 +px +q =0: x1,2 = -p/2 +-√((p/2)^2 -q)