В коробке есть 7 белых , 5 зеленых и 4 голубых шарика.Сколько существует способо...

July 2022 1 6 Report

В коробке есть 7 белых , 5 зеленых и 4 голубых шарика.Сколько существует способов вытащить шарики так , чтоб по крайней мере два шара среди них были одного цвета ?
a)224
b)252
c)308
d)364
e)420

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Рассмотрим случаи, когда извлеченные шары одинакового цвета.
3 белых шара - сочетание из 7 по 3:
$C_7^3= \dfrac{7\cdot6\cdot5}{1\cdot2\cdot3} =7\cdot5=35$
3 зеленых шара - сочетание из 5 по 3:
$C_5^3= \dfrac{5\cdot4\cdot3}{1\cdot2\cdot3} =5\cdot2=10$
3 голубых шара - сочетание из 4 по 3:
$C_4^3= \dfrac{4\cdot3\cdot2}{1\cdot2\cdot3} =4$

Рассмотрим случаи, когда два извлеченных шара одинакового цвета, а третийотличается от них.
2 белых шара + 1 зеленый или голубой: сочетание из 7 по 2, умноженное наколичество не белых шаров (5+4):
$C_7^2\cdot (5+4)= \dfrac{7\cdot6}{1\cdot2} \cdot
 9=7\cdot3\cdot9=189$
2 зеленых шара + 1 белый или голубой: сочетание из 5 по 2, умноженное наколичество не зеленых шаров (7+4):
$C_5^2\cdot (7+4)= \dfrac{5\cdot4}{1\cdot2} \cdot
 11=5\cdot2\cdot11=110$
2 голубых шара + 1 белый или зеленый: сочетание из 4 по 2, умноженное наколичество не голубых шаров (7+5):
$C_4^2\cdot (7+5)= \dfrac{4\cdot3}{1\cdot2} \cdot
 12=2\cdot3\cdot12=72$

Находим сумму всех возможных вариантов:
$35+10+4+189+110+72=420$
Ответ: 420 способов

Answers & Comments

Verified answer

m n naturalnye chisla 2m 2n240chemu ravno mn

summa pyati posledovatelnyh naturalnyh chisel ravna 102018chemu ravno trete chi

za odin den mezhdu gorodami mnop i k proehalo 40 poezdov 10 poezdov otpravil

dlina 2 storon treugolnik ravna 5sm i 2sm a dlina 3 ravna nechetnomu chislu san

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social