В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 6 проведено сечение через середины ребер CC1, AB и ...

June 2022 1 33 Report

В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 6 проведено сечение через середины ребер CC1, AB и AD, разделившее куб на два многогранника. Для каждого из них найдите количество вершин, ребер, граней и диагоналей. В многограннике, вершиной которого служит точка А, найдите длину наибольшего отрезка.

Answers & Comments

cos20093

Verified answer

Ну, сечением будет НЕправильный пятиугольник. Две его вершины будут лежать на ребрах ВВ1 и DD1 на расстоянии 1 от грани ABCD (это на ответ никак не влияет, поэтому я и не пишу, как это найдено).
Многогранник с вершиной в точке С - это пятиугольная пирамида. У неё 10 ребер, 6 вершин и 6 граней.
Многогранник с вершиной в точке А. В "сравнении с начальным кубом" из 8 вершин он потерял вершину С, но приобрел 5 вершин сечения, всего стало 12 вершин. Все 6 граней куба являются (частично) гранями этого многогранника, "плюс" сечение, всего 7. Так же и ребра - все 12 ребер куба (частично) являются ребрами этого многогранника, "плюс" 5 сторон сечения, всего 17.
Для этого многогранника "наибольший отрезок" очевидно равен большой диагонали куба AC1, то есть 6√3

6 votes Thanks 3

cos20093 Всегда можно проверить себя с помощью теоремы Эйлера (и тут наследил Леонардушка :) ) В - Р + Г = 2; (6 + 6 - 10 = 2; 12 + 7 - 17 = 2)

cos20093 ну, я ошибся, причем в куче мест. Странно, что нет, где себе нарушение поставить.

cos20093 ладно, тогда напишу верно :))) Пусть М - середина AD, E - середина АВ, К середина СС1, ВР = DT = 1, Р и Т - вершины сечения на ВВ1 и DD1. Тогда у многогранника с вершиной С 8 вершин C B D M E K P T, 6 граней MEPKT, MTD, EPB, DTKC, BPKC, CDMEB и 12 ребер CK, CD, CB, DT, DM, BP, BE, и 5 сторон сечения. Диагонали сами считайте.

cos20093 Что касается многогранника с вершиной А, то он "лишился" не одной вершины, а 3 (С, B, D) из 8, и приобрел 5, стало 10, потерял 2 ребра (ВС и DC) из 12, и приобрел 5, стало 15, с гранями все верно +1 от сечения всего 7 (10 + 7 - 15 = 2)... с наибольшим отрезком все верно. Диагонали считайте сами, я и не знаю, что это :)))) (видимо это отрезки, соединяющие вершины, так, что они только концами принадлежат поверхности многогранника, а целиком кроме концов лежат внутри).

Answers & Comments

Verified answer

tex 6ccdada70ed6690dde2659ab8f0b09ee8 95248

v osnovanii piramidy mabcd lezhit trapeciya abcd u kotoroj av vs cd a i ad

texb9357cde60fb8bd8e6824a534d048291 95201

tex 3f3dfd863538dd04e22d1e619622d6de2 91276

pomogite pozhalujsta reshit zadachu 6723dcfd2e119197e719eb875fc7b210d 61302

sb953962976dc471a0208982712d03000 76741

tochka m vybrana vne ploskosti romba abcd tak chto otrezki am vm i sm ravny a o

s49374764888f9f7b666e1cdaed3242df 68189

skolko molekul vozduha vyhodit iz komnaty obemom v0 pri povyshenii temperatury22220c76c0316a27e692d300bc348cbb 55383

kakova srednyaya kvadratichnaya skorost molekul gaza kotoryj zanimaet obem 13 m3155d662bfb52c7c5f97a3532e56dd644 9901

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social