АВЕС - вписанный четырёхугольник ⇒ ∠ВЕС = 180° - 120° = 60°
∠САЕ = ∠ВАЕ = 60° ⇒ СЕ = ВЕ - как хорды, опирающиеся на равные дуги ⇒ ΔВЕС - правильный, ВС = СЕ = ВЕ
По теореме косинусов для ΔАВС и ΔАВЕ: ВС² = ВЕ²
АВ² + АС² - 2•АВ•АС•сos120° = AB² + AE² - 2•AB•AE•cos60°
1 - 2•2•(-1/2) = AE² - 2•2•AE•(1/2) ⇒ AE² - 2AE - 3 = 0 ⇒ AE = 3 - по теореме, обратной т.Виета, второй корень не подходит.
Ответ: 3
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
АВЕС - вписанный четырёхугольник ⇒ ∠ВЕС = 180° - 120° = 60°
∠САЕ = ∠ВАЕ = 60° ⇒ СЕ = ВЕ - как хорды, опирающиеся на равные дуги ⇒ ΔВЕС - правильный, ВС = СЕ = ВЕ
По теореме косинусов для ΔАВС и ΔАВЕ: ВС² = ВЕ²
АВ² + АС² - 2•АВ•АС•сos120° = AB² + AE² - 2•AB•AE•cos60°
1 - 2•2•(-1/2) = AE² - 2•2•AE•(1/2) ⇒ AE² - 2AE - 3 = 0 ⇒ AE = 3 - по теореме, обратной т.Виета, второй корень не подходит.
Ответ: 3