В основании пирамиды лежит ромб с острым углом "а". Все высоты боковых граней, проведенные с вершины пирамиды, равны "h" и наклонены к плоскости ее основания под углом "в". Определить объем пирамиды.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Проведём осевое сечение заданной пирамиды перпендикулярно ребру основания.В сечении имеем равнобедренный треугольник ESK. Боковые стороны - это высоты h, основание ЕК равно высоте ромба в основании, высота равна высоте Н пирамиды.
Сторона а основания равна:
a = EK/sin α = 2h*cos β/sin α.
Высота SO = Н пирамиды равна: Н = h*sin β.
Площадь основания равна:
So = a*EK = ( 2h*cos β/sin α)*( 2h*cos β) = 4h²*cos² β/sin α.
Теперь находим искомый объём V пирамиды:
V = (1/3)So*H = (1/3)*(4h²*cos² β/sin α)*(h*sin β) = (4/3)h³*cos² β*sin β/sin α.