В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1

и СС1. Докажите, что углы С1А1В и САВ равны.

Объяснение:

Точки А, С₁, А₁ , С лежат на окружности, т.к. два прямых угла опираются на отрезок АС , диаметр для окружности .(Как говорит cos стандартная конструкция для ортоцентра )

∠С₁А₁В=180°-∠С₁А₁С  как смежные ;

∠САВ=180°-∠С₁А₁С  по свойству углов вписанного 4-х угольника.

Левые части  в этих равенствах равны , значит и правые равны ∠С₁А₁В=∠САВ