В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны 1 . Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания, если известно, что она делит высоту пирамиды в отношении 2:3, считая от вершины.
Площадь основания данной пирамиды, который является квадратом, S=1²=1.
При сечении пирамиды плоскостью параллельной плоскости основания получим меньшую пирамиду подобной данной с коэффициентом подобия k=2/(2+3)=2/5. Так же можно рассмотреть это как гомотетию с центром в вершине пирамиды.
Значит площадь сечения S₁=k²S=(2/5)²*1=4/25
P.S. Для решения данным способом в рисунке нет необходимости. Если только показать нахождение коэффициента подобия k.
Answers & Comments
Ответ:
4/25
Объяснение:
Площадь основания данной пирамиды, который является квадратом, S=1²=1.
При сечении пирамиды плоскостью параллельной плоскости основания получим меньшую пирамиду подобной данной с коэффициентом подобия k=2/(2+3)=2/5. Так же можно рассмотреть это как гомотетию с центром в вершине пирамиды.
Значит площадь сечения S₁=k²S=(2/5)²*1=4/25
P.S. Для решения данным способом в рисунке нет необходимости. Если только показать нахождение коэффициента подобия k.