в правильной треугольной пирамиде высота основания равна h боковые ребра наклоне...

July 2022 1 20 Report

в правильной треугольной пирамиде высота основания равна h боковые ребра наклонены к основанию под углом Альфа. найдите объем пирамиды. с рисунком пожалуйста

Answers & Comments

Luluput

Verified answer

$SABC-$ правильная треугольная пирамида
$AK=h$
$\ \textless \ SAO= \alpha$
$Vn-$ ?

$SABC-$ правильная треугольная пирамида ⇒ Δ $ABC-$ равносторонний
$SO$ ⊥ $(ABC)$
Δ $SOA-$ прямоугольный
$\frac{SO}{OA} =tg\ \textless \ SAO$
$SO=AO*tg \alpha$
$AK$ и $CF-$ медианы
$AK$ ∩ $CF=O$
$AO:OK=2:1$
$AO+OK=h$
$AO= \frac{2}{3} h$
$SO= \frac{2}{3} h*tg \alpha$
Δ $ABC-$ равносторонний
$AK$ ⊥ $BC$
Δ $AKB-$ прямоугольный
$BK=KC=x$
$AB=2x$
По теореме Пифагора:
$AK^2+BK^2=AB^2$
$h^2+ x^{2} =4x^2$
$3x^2=h^2$
$x^{2} = \frac{h^2}{3}$
$x= \frac{h}{ \sqrt{3} }= \frac{h \sqrt{3} }{3}$
$AB= \frac{2h \sqrt{3} }{3}$
$S_{ABC}= \frac{AB^2 \sqrt{3} }{4}$
$S_{ABC}= \frac{( \frac{2h \sqrt{3} }{3} )^2* \sqrt{3} }{4}= \frac{4*h^2*3* \sqrt{3} } {9*4} = \frac{h^2 \sqrt{3} }{3}$

$V= \frac{1}{3} S_{ocn}*H$
$V= \frac{1}{3} * \frac{h^2 \sqrt{3} }{3} * \frac{2}{3}h*tg \alpha = \frac{2h^3 \sqrt{3}tg \alpha }{27}$

Ответ: $\frac{2h^3 \sqrt{3}tg \alpha }{27}$ куб. ед.

4 votes Thanks 4

Answers & Comments

Verified answer

reshite sistemu uravnenij53f0a2619927eb43395820a5d9d770eb 15652

najdite summu vseh celyh chisel udovletvoryayushih reshenie sistemy neravenstv

oblast opredeleniya funkciiu2sinxtgx

najdite raznost kornej sistemy uravnenij

reshite neravenstvo 2h 3h bolshe ili rovno 36h 6

ysinxoblast znacheniya trigonometricheskoj funkcii

opredelite radius okruzhnosti zadannoj uravneniem h2u24h 18u 600

log15 log84log3 481

skorost s kotoroj rebenok obojdet kover dlinnoj 6m i shirinoj 3m v techenii 1 mi

storony osnovaniya pryamougolnogo parallelepipeda ravny 6i 8 a diagonal menshej

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social