В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 боковое ребро равно 3, а сторона основания - 5. Найдите косинус угла между плоскостями ABC1 и A1B1C.
Можно расписывая, пожалуйста)
Можно расписывая, пожалуйста)
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть А - начало координат .Ось X - AB
Ось Y - перпендикулярно X в сторону C
Ось Z - AA1
координаты точек
B(5;0;0)
C(2.5;2.5√3;0)
A1(0;0;3)
B1(5;0;3)
C1(2.5;2.5√3;3)
уравнение плоскости ABC1 - проходит через начало координат
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
5a=0 a=0
2.5a+2.5√3b+3c=0
Пусть с= -1 тогда b=0.4√3
0.4√3y-z=0
уравнение плоскости A1B1C
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек
3c+d=0
5a+3c+d=0
2.5a+2.5√3b+d=0
a=0 Пусть d= -3 тогда с=1 b= 0.4√3
0.4√3y+z-3=0
Косинус искомого угла равен
| ((0.4√3)^2-1) | / ((0.4√3)^2+1)=13/37
Verified answer
Проведём секущую плоскость через ребро АА1 перпендикулярно АВ и А1В1. В этом сечении и получим плоский угол между заданными плоскостями. Он образован перпендикулярами из точек С1 на АВ и из С на А1В1. Проекции этих перпендикуляров на основание совпадают друг с другом и равны 5*cos30° = 5√3/2.Искомый α угол равен:
α = 2arc tg(3/(5√3/2)) = 1,211782 радиан или69,43001°.
Косинус этого угла равен 0,351351.
Можно прямо определить косинус через треугольник с двумя сторонами по половине высоты С1Д (Д - середина АВ) и третьей - боковое ребро.
Ответ: 0,351351136.