Все равенства в векторах: 1) A1B=AB-AA1 |A1B|²=(AB-AA1)(AB-AA1)=|AB|²-2AA1·AB+|AA1|²=|AB|²+|AA1|²=2a², т.к. AA1 и AB перпендикулярны, то AA1·AB=0, значит |A1B|=a√2 (что в общем и так очевидно) A1B·AC=(AB-AA1)·AC=AB·AC-AA1·AC=|AB|·|AC|cos(60)-0=a²/2 A1B·AC=|A1B|·|AC|=a²√2cos∠(A1B,AC). Значит cos∠(A1B,AC)=1/(2√2)
2) Пусть M - середина AB, N - середина B1C. Тогда CM=(CA+CB)/2, CN=(CB+CC1)/2 MN=CN-CM=(CB+CC1)/2-(CA+CB)/2=(CC1-CA)/2=C1A/2=(a√2)/2.
5 votes Thanks 5
XGuruX
Спасибо большое за решение! Мы правда решаем, через метод координат
XGuruX
Если есть время, решите пожалуйста другой вариант
Denik777
там то же самое. Делайте самостоятельно по аналогии.
XGuruX
Я решил, под буквой A, получил также, как и в этом варианте 1/2корня из 2, а вот буква б) другого варианта не получается решить, можете её решить?
XGuruX
Денис, спасибо Вам еще раз. Другой вариант, тоже решил под буквой б, прям тем же способом. Способ просто офигенный. Вы лучший из лучших!!! ;)
Answers & Comments
Verified answer
Все равенства в векторах:1) A1B=AB-AA1
|A1B|²=(AB-AA1)(AB-AA1)=|AB|²-2AA1·AB+|AA1|²=|AB|²+|AA1|²=2a², т.к. AA1 и AB перпендикулярны, то AA1·AB=0, значит |A1B|=a√2 (что в общем и так очевидно)
A1B·AC=(AB-AA1)·AC=AB·AC-AA1·AC=|AB|·|AC|cos(60)-0=a²/2
A1B·AC=|A1B|·|AC|=a²√2cos∠(A1B,AC). Значит cos∠(A1B,AC)=1/(2√2)
2) Пусть M - середина AB, N - середина B1C.
Тогда CM=(CA+CB)/2, CN=(CB+CC1)/2
MN=CN-CM=(CB+CC1)/2-(CA+CB)/2=(CC1-CA)/2=C1A/2=(a√2)/2.