В правильный шестиугольник со стороной 10 см вписана окружность. Найдите: а) радиус вписанной окружности. б) сторону квадрата, вписанного в эту окружность. Важно подробно описать решение, а не просто дать ответ.
Answers & Comments
Amaimoon
Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников. Высота одного из этих треугольников будет являться радиусом вписанной окружности. Рассмотрим любой из треугольников: (обозначим его ABC) Все стороны в треугольнике по 10 см. (сторона шестиугольника является основанием треугольника ,а он равносторонний). Проведем высоту BH (высота проведенная к любой стороне в равностороннем треугольнике является биссектрисой и медианой). AH=HC = 5 см. По теореме Пифагора найдем высоту: BH=√(BC²-HC²) BH=√75 = 5√3 - радиус вписанной окружности.
Answers & Comments
Высота одного из этих треугольников будет являться радиусом вписанной окружности.
Рассмотрим любой из треугольников: (обозначим его ABC)
Все стороны в треугольнике по 10 см. (сторона шестиугольника является основанием треугольника ,а он равносторонний).
Проведем высоту BH (высота проведенная к любой стороне в равностороннем треугольнике является биссектрисой и медианой).
AH=HC = 5 см.
По теореме Пифагора найдем высоту:
BH=√(BC²-HC²)
BH=√75 = 5√3 - радиус вписанной окружности.
б) Диаметр окружности - диагональ квадрата.
d=a√2 ,где a - сторона квадрата ,d - диагональ.
a=10√3/√2
a=√2*√150 / √2
a=√150 = 5√6