В прямом параллелепипеде стороны основания равны 4см и 5см, а один из углов равен 120°. Высота призмы равна 5√3 см. Выполните рисунок по условию задачи
а) Найдите меньшую диагональ параллелепипеда
б) Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
а) см; б) см ².
Объяснение:
Рассмотрим прямой параллелепипед
AB= 5 см , AD= 4 см.
Высота см.
∠D=120°.
а) Сумма ∠А+∠D=180°, так как это односторонние углы при AB║CD и секущей AD.
Тогда ∠А=180°-120°=60°.
Найдем BD -меньшую диагональ основания по теореме косинусов:
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Рассмотрим треугольник Δ ABD.
Диагональ параллелепипеда наименьшая, так как она опирается на наименьшую диагональ основания.
Рассмотрим Δ - прямоугольный.
Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
см.
б) Найдем площадь поверхности параллелепипеда как сумму площади боковой поверхности и удвоенной площади основания.
Найдем площадь основания параллелепипеда по формуле:
где α - угол между сторонами.
Тогда площадь основания параллелепипеда равна см².
Площадь боковой поверхности найдем как произведение периметра основания на высоту. см ².
Тогда площадь полной поверхности будет:
см².