В прямом параллелепипеде стороны основания равны 4см и 5см, а один из углов равен 120°. Высота призмы равна 5√3 см. Выполните рисунок по условию задачи
а) Найдите меньшую диагональ параллелепипеда
б) Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
а)
см; б)
см ².
Объяснение:
Рассмотрим прямой параллелепипед
AB= 5 см , AD= 4 см.
Высота
см.
∠D=120°.
а) Сумма ∠А+∠D=180°, так как это односторонние углы при AB║CD и секущей AD.
Тогда ∠А=180°-120°=60°.
Найдем BD -меньшую диагональ основания по теореме косинусов:
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Рассмотрим треугольник Δ ABD.
Диагональ
параллелепипеда наименьшая, так как она опирается на наименьшую диагональ основания.
Рассмотрим Δ
- прямоугольный.
Найдем гипотенузу
по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
б) Найдем площадь поверхности параллелепипеда как сумму площади боковой поверхности и удвоенной площади основания.
Найдем площадь основания параллелепипеда по формуле:
Тогда площадь основания параллелепипеда равна
см².
Площадь боковой поверхности найдем как произведение периметра основания на высоту.
см ².
Тогда площадь полной поверхности будет: