Verified answer

Дано:  ΔABC - прямоугольный, ∠C = 90°; AB - BC = 15;  ∠ABM = 120°

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:

∠ABM = ∠A + ∠C;   ⇒     120° = ∠A + 90°;    ⇔     ∠A = 30°

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы :

BC = AB / 2    ⇒     AB = 2BC

По условию:  AB - BC = 15   ⇒   2BC - BC = 15    ⇒    BC = 15

Ответ:  BC = 15