Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

S=1/2*AC*BC

AC=x тогда BC=x+1

S=1/2*x(x+1)

x^2+(x+1)^2=25

x^2+x^2+2x+1=25

2x^2+2x-24=0

x^2+x-12=0

x=-4(не уд. условию) и x=3

S=1/2*3(3+1)=1/2*3*4=6

Ответ:6