Пусть одно основание = a, а второе b (смотри на рисунок)

проведем высоту, равную 12. Нижний катет= b-a, а гипотенуза = a+b (по условию)

через теорему Пифагора выразим:

12^2+(b-a)^2=(b+a)^2

144+b^2-2ab+a^2=a^2+2ab+b^2

144=4ab

ab=36

Так как a и b  у нас и есть основания, то их произведение и есть площадь искомой фигуры.

Ответ: 36