В равнобедренной трапеции длины оснований равны 6 см и 4 см, а длина высоты — 4 см. Найдите радиус окружности, описанной около этой трапеции. Известно, что центр окружности лежит внутри трапеции.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
АВСД-трапецияАВ-меньшее основание, СД-большее
О-центр окружности
М-середина меньшего основания, К-середина большего основания
тогда АМ=2см, ДК=3см
рассмотрим два прямоугольных треугольника
АОМ и ДОК гипотенузами обоих треугольников являются отрезки, равные радиусу окружности-обозначим-х
высота трапеции делится точкой О на отрезки н1 и н2, н1+н2=4, н2=4-н1
тогда х²=2²+н1²для треугольника АОМ и х²=3²+(4-н1)²
тогда 2²+н1²=3²+(4-н1)²
4+н1²=9+16-8н1+н1²
н1=21/8=2.625
х²=4+2.625²
х=√10.890625
х=3.30009