В равнобедренном треугольнике ABC биссектриса BL равна основанию BC. На биссект...

July 2022 1 11 Report

В равнобедренном треугольнике ABC биссектриса BL равна
основанию BC. На биссектрисе угла BAC взята такая точка K, что отрезки
KC и BL пересекаются и равны. Найдите величину угла между этими
отрезками (в градусах). Заранее благодарна.

Answers & Comments

Cheburashenka Обозначим стороны АВ=АС=b, BC=a, биссектрису BL=d, угол ABL=альфа, тогда углы при основании треугольника ABC=ACB=(2альфа)угол при вершине BAC=(180-4альфа)и альфа должен быть < 45 градусов, т.е. 2альфа должен быть < 90 градусов, т.к. в равнобедренном треугольнике угол при основании не может быть тупым...угол ALB=(3альфа)по т.синусов: a*sin(2альфа) = b*sin(180-4альфа)отсюда a = b*sin(180-4альфа) / sin(2альфа) = b*sin(4альфа) / sin(2альфа) = = 2*b*cos(2альфа)по т.синусов: AL*sin(3альфа) = b*sin(альфа)по условию задачи d = BC - AL = a - b*sin(альфа) / sin(3альфа) = = 2*b*cos(2альфа) - b*sin(альфа) / sin(3альфа) = = b* ( 2*cos(2альфа) - sin(альфа) / sin(3альфа) )для длины биссектрисы справедлива формула: d = 2*a*b*cos(альфа) / (a+b)отдельно запишем a+b = 2*b*cos(2альфа) + b = b*(2*cos(2альфа) + 1)d = 2*2*b*cos(2альфа)*b*cos(альфа) / ( b*(2*cos(2альфа) + 1) ) = = 4*b*cos(2альфа)*cos(альфа) / (2*cos(2альфа) + 1)если приравнять два получившихся равенства для биссектрисы d, то длина стороны b сократится и останется тригонометрическое равенство:sin(альфа) / sin(3альфа) = = 2*cos(2альфа) - 4*cos(2альфа)*cos(альфа) / (2*cos(2альфа) + 1)после несложных преобразований можно получить равенство:2*cos(2альфа)*(4*(cos(альфа))^2 - 1) = 1 + 4*cos(2альфа)*cos(альфа)это выражение можно привести к полному уравнению четвертой степени относительно косинуса альфа одно из решений здесь очевидно... cos(альфа) = +- 1/2но этот угол не может быть в равнобедренном треугольнике (см. выше...)))если решать оставшееся кубическое уравнение, то единственным подходящим решением получается cos(альфа) =примерно= 0.94 (0.93969)это угол около 20 градусовтогда углы данного равнобедренного треугольника 40, 40, 100

6 votes Thanks 5

Answers & Comments

pomogite pliiiiiiiz alcl3nh3

v trapeciiavsdbokovye storonyabicdravnysnvysota provedyonnaya k bolshe

zadanie 6 postroit kosvennuyu rech v dannyh predlozheniyah zaranee spasibo

v ravnobedrennom treugolnike abc bissektrisa bl ravna osnovaniyu bc na bissektr267e43cb492754384f2e71dc6c77e630 43126

podstavit nizheukazannye slova v propuski otvechat na voprosy ne nuzhno zaranee

v ravnobedrennom treugolnike avs ugol pri vershine v raven 120 bokovaya storona

v slove prazdnik est bukva ob ob oznachayushaya neproiznosimyj zvuk

verny li sleduyushie suzhdeniea zashita prav i svobod grazhdan odin iz priznakov

chto nazyvaetsya elektrolitami primery

kakoe sobytie svyazano s podpisaniem versalskogo dogovoraplan voennoj kampanii

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social