∠DBC = ∠ECB - как углы при основании равноб-го треугольника
Значит, ВЕ = СD. Можно заметить, что точки D и Е равноудалены от стороны ВС (в равных треугольниках равные высоты) ⇒ DE || BC
Следовательно, DECB - равнобедренная трапеция
По замечательному свойству трапеции (см. приложение) АО проходит через середины DE и ВС трапеции, поэтому АО⊥ВС, ч.т.д.
7 votes Thanks 8
Mihail001192
Отрезок, проходящий через середины оснований равнобедренной трапеции, является высотой данной трапеции.
artalex74
Ваше решение тоже отлично своей простотой. Но я специально ждал варианты решений, чтобы выбрать возможно удобный и понятный для начального уровня обучения (7 кл.). Там ни о трапециях, ни о замечательных свойствах пока говорить рано ))
Mihail001192
Нигде в условии не указано, что необходимо дать решение на уровне 7 класса, тем более "10-11 класс".
artalex74
не спорю, не хотел сужать возможности )). но и при постановке вопроса нигде не увидел возможность выбора класса. 10-11 встал автоматом (
artalex74
ваш выбираю лучшим из абсолютно равных (для меня) по количеству поставленных вам звезд сторонними наблюдателями ))
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
1) АВ = АС, AD = AE, ∠DAE – общий для ΔBAE и ΔCAD => ΔBAE = ΔCAD (по 1-ому признаку равенства Δ-ов)
=> ∠ABE = ∠ACD, ∠AEB = ∠ADC
2) ∠CEB = 180° - ∠AEB, ∠BDC = 180° – ∠ADC => ∠CEB = ∠BDC
3) АВ = АС, AD = AE, CE = AC - AE, BD = AB - AD => CE = BD
4) CE = BD, ∠CEM = ∠BDM, ∠ECM = ∠DBM => ΔCEM = ΔBDM (по 2-ому признаку равенства Δ-ов)
=> DM = EM, BM = CM
5) DM = EM, AE = AD, ∠ADM = ∠AEM => ΔAEM = ΔADM (по 1-ому признакуравенства Δ-ов)
=> ∠AMD = ∠AME
6) ∠AMD = ∠CMO, ∠AME = ∠BMO (т.к. вертикальные углы) => ∠CMO = ∠BMO
7) BM = CM, ∠CMO = ∠BMO, MO – общая для ΔCMO и ΔBMO => ΔCMO = ΔBMO (по 1-ому признаку равенства Δ-ов)
=> BO = CO => AO – медиана ΔABC => AO – высота ΔABC (т.к. ΔABC – равнобедренный) => AO ⊥ BC
Объяснение:
Verified answer
ΔDBC = ΔECB по двум сторонам и углу между ними:
Значит, ВЕ = СD. Можно заметить, что точки D и Е равноудалены от стороны ВС (в равных треугольниках равные высоты) ⇒ DE || BC
Следовательно, DECB - равнобедренная трапеция
По замечательному свойству трапеции (см. приложение) АО проходит через середины DE и ВС трапеции, поэтому АО⊥ВС, ч.т.д.