В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС=а, угол В = альфа. Расстояние от точки М...

July 2022 1 27 Report

В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС=а, угол В = альфа. Расстояние от точки М до плоскости треугольника также равно а. Проекцией точки М на плоскость треугольника является точка М1 пересечения медиан треугольника АВС. Найдите расстояния от точки М до вершин треугольника и до прямых, содержащих его стороны.

Answers & Comments

NY444

Verified answer

Начнем с того, что ребра МВ МС МА равны ( т.к. М1С=М1А=М1В - радиусы описанной окружности и высота ММ1 для них общая и составляет с ними угол в 90). Значит достаточно найти только одно ребро.

Высота в р/б треуг АВС ВК - она же и биссектриса и медиана. т. М - точка пересечения медиан, тогда ВМ1=2/3*ВК, а М1К=ВК/3.

Угол КВС=углу КВА (ВК - биссектр), тогда угол КВС=углу КВА=альфа/2=0.5А

Поэтому cos 0.5А=ВК/ВС, тогда ВК=cos 0.5А*ВС=а*cos 0.5А, тогда

М1К=(а*cos 0.5А)/3

M1B=2*(а*cos 0.5А)/3

найдем МК по т. Пиф:

$MK^2=M1M^2+M1K^2\\ \\MK^2=a^2+\frac{a^2cos^20.5A}{9}\\ \\MK^2=\frac{9a^2+a^2cos^20.5A}{9}\\ \\MK^2=\frac{a^2(9+cos^20.5A)}{9}\\ \\MK=\frac{a\sqrt{(9+cos^20.5A)}}{3}$

найдем МB по т. Пиф:

$MB^2=M1M^2+M1B^2\\ \\MB^2=a^2+\frac{4a^2cos^20.5A}{9}\\ \\MB^2=\frac{4a^2*(2.25+cos^20.5A)}{9}\\ \\MB=\frac{2a\sqrt{(2.25+cos^20.5A)}}{3}$

Т.к. МВ=МС, то МТ - высота, медиана и биссектриса, тогда

ТС=ТВ=а/2

Найдем МТ по т Пиф:

$MT^2=MB^2-TB^2$

$MT^2=a^2+\frac{4a^2cos^20.5A}{9}-\frac{a^2}{4}\\ \\MT^2=\frac{4a^2}{4}+\frac{4a^2cos^20.5A}{9}-\frac{a^2}{4}\\ \\MT^2=\frac{3a^2}{4}+\frac{4a^2cos^20.5A}{9}\\ \\MT^2=\frac{27a^2+16a^2cos^20.5A}{36}\\ \\MT^2=\frac{a^2(27+16cos^20.5A)}{36}\\ \\MT=\frac{a\sqrt{(27+16cos^20.5A)}}{6}$

4 votes Thanks 5

Answers & Comments

Verified answer

tex 6ccdada70ed6690dde2659ab8f0b09ee8 95248

v osnovanii piramidy mabcd lezhit trapeciya abcd u kotoroj av vs cd a i ad

texb9357cde60fb8bd8e6824a534d048291 95201

tex 3f3dfd863538dd04e22d1e619622d6de2 91276

pomogite pozhalujsta reshit zadachu 6723dcfd2e119197e719eb875fc7b210d 61302

sb953962976dc471a0208982712d03000 76741

tochka m vybrana vne ploskosti romba abcd tak chto otrezki am vm i sm ravny a o

s49374764888f9f7b666e1cdaed3242df 68189

skolko molekul vozduha vyhodit iz komnaty obemom v0 pri povyshenii temperatury22220c76c0316a27e692d300bc348cbb 55383

kakova srednyaya kvadratichnaya skorost molekul gaza kotoryj zanimaet obem 13 m3155d662bfb52c7c5f97a3532e56dd644 9901

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social