В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена Медиана ВD, DE ┴ ВС, BD:DC = 2 : 1. Площадь треугольника DEC равна 20 см2. Найдите площадь треугольника АВС
ΔABC - равнобедренный BD - медиана также является высотой ⇒ ΔABD=ΔCBD ⇒ ΔBDC - прямоугольный: ∠BDC = 90°
DE⊥BC - высота прямоугольного треугольника DE, проведенная из вершины прямого угла D, разбивает треугольник на два подобных ΔBED~ΔDEC, которые подобны ΔBDC ΔBED~ΔDEC ⇒ Коэффициент подобия k = BD:DC = 2:1 = 2 Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате ⇒ см² см² см²
Answers & Comments
Verified answer
ΔABC - равнобедренныйBD - медиана также является высотой ⇒ ΔABD=ΔCBD ⇒
ΔBDC - прямоугольный: ∠BDC = 90°
DE⊥BC - высота прямоугольного треугольника DE, проведенная из вершины прямого угла D, разбивает треугольник на два подобных ΔBED~ΔDEC, которые подобны ΔBDC
ΔBED~ΔDEC ⇒ Коэффициент подобия k = BD:DC = 2:1 = 2
Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате ⇒
Ответ: площадь ΔABC=200 см²