Ivanivanov234
Можно было легче - из теоремы Фаньяно мы знаем, что Ортотреугольник остроугольного треугольника имеет наименьший периметр среди всех треугольников, вписанных в данный треугольник, далее периметр ортотреугольника = 2S(периметр треугольника ABC)/R(радиус описанной окружности около треугольника ABC). R=A*B*C/4S, где A,B,C - стороны треугольника ABC, S - площадь треугольника ABC, который можно вычислить по формуле Герона. Всё. Ответ: 3,84.
Answers & Comments
Ответ:
6.6
Объяснение:
Дан треугольник АВС. АВ=ВС=5. АС=2.
Проведены высоты СК и AL . Проведем также высоту ВН.
Найти периметр KLH.
Решение:
АН=АС:2=1
По т Пифагора найдем ВН.
ВН= sqrt(AB²-AH²)=sqrt(25-1)=sqrt(24)
cos(ABH)=cos(B/2)=BH/AB= sqrt(24)/5
sin(B/2)=AH/AB=1/5
cos(B)=(cos(B/2))²-(sin(B/2))²=24/25-1/25=23/25
ΔCKB: KB/CB=cos(B)
KB=CB*cos(B)=5*23/25=23/5
КВ=LB, так как КB=BC/cos(B) и LB=AB/cos(B)) и АВ=АС
=>Δ BKL- равнобедренный => ∡BKL=∡BLK
В треугольниках АВС и KBL угол В - общий.
=> ∡BKL=∡BAC=∡BLK=∡BCA=(180-∡B)/2
=> треугольники KBL и АВС подобны по 2-м углам
=> KB/AB=KL/AC
KL=23/25*2=46/25
Теперь из треугольника КНВ по т косинусов находим КН.
КН²=КВ²+НВ²-2*КВ*НВ*cos(B/2)
KH²=529/25+24-2*23*sqrt(24)*sqrt(24)/5/5
KH²=1129/25+46*24/5= (1129-1104)/25=1
KH=1
P(KLH)=KH+HL+KL=1+1+23/5=6.6