в равнобедренном треугольнике ВСD стороны ВС и СD равны.Тупой угол между высотами к боковым сторонам равен 126 градусов.Найдите углы остроугольного треугольника ВСD. пожалуйста очень надо даю 85 баллов
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Дано:ΔCBD остроугольный и равнобедренный ;
СB = CD ;
BB₁ ┴ CD ;
DD₁ ┴ CB ;
∠BPD =126°( P - точка пересечения высот BB₁ и DD₁).
-------------------
∠С -? , ∠B =∠D -? * * * иначе ∠СBD = ∠СDB - ? * * *
∠С +∠B +∠D =180 ;
ΔCBD равнобедренный ,поэтому
∠B = ∠D (как углы при основании равнобедренного треугольника)
∠B = ∠D =(180°-∠С)/2 =90° - ∠С /2 .
Т.к. треугольника CBD остроугольный ,то точка P ( ортоцентр ) пересечения высот BB₁ и DD₁ находится внутри него .
В четырехугольнике PB₁СD₁ :
∠С + ∠B₁PD₁ + ∠ PB₁С +∠ PD₁С =360°⇔∠С +∠B₁PD₁+90°+ 90°=360°⇔ ∠С +∠B₁PD₁= 180° , но ∠B₁PD₁ =∠BPD как вертикальные углы , следовательно :
∠С+∠BPD =180° ⇔ ∠С =180° - 126° =54°.
С другой стороны
∠С +∠B +∠D =180° ⇔ ∠B=∠D =90° - ∠С/2 = 90° -54°/2 =90°-27° =63°.
* * * ∠B +∠D =∠BPD * * *
ответ : 54°, 63°, 63°.