В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Свойство трапеции, в которую вписана окружность - сумма оснований равна сумме боковых сторон.Средняя линия трапеции равна L = 120 / (2*2) = 30.
Тогда высота трапеции равна Н = 540 / 30 = 18.
Боковая сторона равна 120/(2*2) = 30.
Находим основания трапеции:
Проекция боковой стороны на нижнее основание равна:
√(30² - 18²) = √(900 - 324) = √ 576 = 24.
Тогда основания равны:
- верхнее: ((120/2) - 2*24) = (60-48)/2 = 12/2 = 6.
- нижнее: 2*24 + 6 = 48 + 6 = 54.
Диагонали образуют 2 подобных треугольника.
Высота трапеции точкой пересечения диагоналей делится на высоты этих треугольников пропорционально основаниям.
Искомое расстояние равно:
18*(6/54) = 18/9 = 2.