В равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписана окружность. Касательная l к окружности, параллельная прямой АС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Е и Р соответственно.Известно, что периметр четырехугольника АТРС равен 30 см и АС = 12 см. Вычислите длину радиуса окружности (рисунок)
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Четырёхугольник АЕРС - равнобедренная трапеция.В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны.
То есть AЕ + РC = ЕР + АC;
В случае выполнения данного равенства окружность можно вписать в трапецию и радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции.
Радиус вписанной в трапецию окружности вычисляется по формуле:
r = h / 2 = √(bc) / 2 ,
где h - высота трапеции,
b,c - основания трапеции.
Обозначим ЕР как х.
Тогда (12 + х)*2 = 30, 12 + х = 15, х = 15 - 12 = 3 см.
И получаем искомый радиус:
r = √(3*12) / 2 = √36 / 2 = 6 / 2 = 3 см.