В развитие компании деньги вложили 16 человек, причём любые 12 из них в сумме вложили не менее половины от всего капитала компании, составляющего полтора миллиона рублей. Какое наибольшее количество денег (в рублях) мог вложить в дело 1 компаньон?
Возьмём 4 человека, которые вложили больше всего денег. Пусть, эти люди вложили a,b,c,d денег (a≥b≥c≥d). Тогда каждый из остальных 12 вложил не более d денег, значит в сумме они вложили не более 12d.
750000 ≤ (вложено 12 людьми) ≤ 12d
750000 ≤ 12d
62500 ≤ d
Так как b≥c≥d, b≥62500 и c≥62500
Т.к. a+b+c+d ≤ 750000, a ≤ 750000 - 62500*3 = 562500
Человек не мог вложить больше 562500
Пример, когда человек вложил 562500:
562500, 62500, 62500, 62500, ... (15 раз по 62500)
Нетрудно видеть, что любые 12 человек в сумме вложили хотя-бы 750000 (т.к. 62500*12 = 750000).
13 votes Thanks 13
nikvorok2006
Можно чуть проще было. Так как если мы возьмем любых 12 человек то в сумме должна пучится сумма 1500000:2=750000. То есть каждый должен как минимум внести 750000:12=62500. Тогда если 15 человек внесли по 62500, то последний мог внести максимум 1500000-62500*15=562500
Answers & Comments
Ответ:
562500
Пошаговое объяснение:
Возьмём 4 человека, которые вложили больше всего денег. Пусть, эти люди вложили a,b,c,d денег (a≥b≥c≥d). Тогда каждый из остальных 12 вложил не более d денег, значит в сумме они вложили не более 12d.
750000 ≤ (вложено 12 людьми) ≤ 12d
750000 ≤ 12d
62500 ≤ d
Так как b≥c≥d, b≥62500 и c≥62500
Т.к. a+b+c+d ≤ 750000, a ≤ 750000 - 62500*3 = 562500
Человек не мог вложить больше 562500
Пример, когда человек вложил 562500:
562500, 62500, 62500, 62500, ... (15 раз по 62500)
Нетрудно видеть, что любые 12 человек в сумме вложили хотя-бы 750000 (т.к. 62500*12 = 750000).