Verified answer

В шаре радиуса 20 см. Проведено сечение, площадь которого равна 100π. Найдите объём меньшего шарового сегмента отсекаемого плоскостью сечения.

Объяснение:

V(ш. сегмента) =πh²(r-1/3*h) , где h-высота , r- радиус шарового сегмента

1) Пусть проведенное сечение с r=КР ,  перпендикулярно R=ОА.⇒ h=АК, r=КР. По условию площадь сечения 100π ⇒ 100π=πr² ,r=10 см.

2) ΔОКР-прямоугольный , по т. Пифагора  ОК=√(ОР²-КР²), или ОК=√(20²-10²)=√300=10√3 (см)⇒ АК=R-ОК , АК=h=20-10√3 (см) .

3) V(ш. сегмента) =π(20-10√3 )²( 10- *(20-10√3)) =

=100π*( 2-√3)²(10- ) =  1000π( 7-4√3)(  ) = 1000π * =

= (см³).