В трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD. Окружность, опи...

July 2022 1 11 Report

В трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD. Окружность, описанная возле треугольника ABC, касается прямой CD, пересекает основание AD в точке М и делит его на отрезки АМ и MD. Найдите площадь трапеции ABCD, если АМ=8, СМ=4.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

По свойству касательной и секущей получаем
$DC^2=MD(MD+8)$
из треугольника $MDC$ , по теореме косинусов получаем
$MD^2+16-8MD*cosa=MD(MD+8)\\

$ где $a$ угол $DMC$
откуда $MD(1+cosa)=2 
$
$AC^2=80+64cosa\\
$
выражая $MD$ и подставляя , получаем уравнение
$64+\frac{16}{1+cosa}=80+64cosa \\
80+64cosa=(80+64cosa)(1+cosa)\\
(80+64cosa)cosa=0\\
 a=90а$
Тогда площадь треугольника $S_{MDC}=\frac{4*MD}{2}\\
MD=2\\
MDC=\frac{4*2}{2}=4\\\\
S_{AMBC}=8*4=32\\
S_{ABCD}=32+4=36$

3 votes Thanks 4

Машка98 а куда подставлять? и откуда 16/1+Cosa?

Матов из системы

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social