В треугольнике АВС угол А в два раза больше угла В, АС=4, АВ=5. Найти ВС. Created by Машка98. geometriya-ru

Пусть угол пусть сторона ВС равна , тогда по теореме косинусов получаем ВС=6 так как 1 не подходит по неравенству треугольников Ответ 6

В треугольнике АВС угол А в два раза больше угла В, АС=4, АВ=5. Найти ВС...

Машка98 @Машка98

August 2022 1 10 Report

В треугольнике АВС угол А в два раза больше угла В, АС=4, АВ=5. Найти ВС

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Пусть угол $B= \beta \\
A=2 \beta \\
$ пусть сторона ВС равна $x$ , тогда по теореме косинусов получаем
$x^2=4^2+5^2-2*4*5*cos2 \beta \\
4^2=5^2+x^2-2*5*x*cos \beta \\ 
\\\\ 
\frac{x^2-41}{-40}=cos2 \beta \\
\frac{-9-x^2}{-10x}=cos \beta \\
\\
\frac{x^2-41}{-40}=2cos^2 \beta -1\\
\frac{-9-x^2}{-10x}=cos \beta \\
\\
\sqrt{\frac{\frac{x^2-41}{-40}+1}{2}} = \frac{-9-x^2}{-10x}\\
 \frac{x^2-81}{-80}=\frac{81+18x^2+x^4}{100x^2}\\
-5x^2(x^2-81)=4(81+18x^2+x^4) \\
 -5x^4+405x^2=324+72x^2+4x^4\\
-9x^4+333x^2-324=0\\
x=6\\
x=1

$
ВС=6 так как 1 не подходит по неравенству треугольников
Ответ 6

4 votes Thanks 5

Answers & Comments

Verified answer

Helpful Links

Helpful Social