Verified answer

Ответ: 9√13;  18√13;  27√13

Объяснение:

Обозначим пересечение АD и ВЕ точкой М.

  В  АВD биссектриса ВМ перпендикулярна основанию АD, ⇒

∆ ABD - равнобедренный. АВ=ВD.

По свойству биссектрисы ВЕ делит АС в отношении АВ:ВС;

 АЕ:ЕС=1:2.

  В ∆ АDC проведем ЕК║АD. Соответственные углы при пересечении параллельных АD и ЕК сторонами треугольника ABC равны⇒.

   ∆ ЕСК~∆ АСD. Из подобия следует отношение CK:CD=2:1.

   В прямоугольном треугольнике ВЕК ( т.к. MD перпендикулярна ВЕ, и ЕК║МD)  из подобия ∆ ВМD и ∆ ВЕК следует ВМ:МЕ=ВD:DK=3:1 ⇒

BE=4 части, поэтому ВМ=36:4•3=27

В ∆ ВМD по т.Пифагора BD=√(BM²+DM²)=√1053= 9√13  =>

BC=2•BD=18√13

AB=BD=9√13

Из прямоугольного ∆ АМЕ по т.Пифагора АЕ=√(AM^2+ME^2)=√405=9√5⇒

AC=3•AE=27√5