В треугольнике ABC известны стороны AB=3, AC=6 и угол &ang;BAC=60∘. Найдите радиус описанной окружности треугольника.. Created by Limbo206. matematika-ru

В треугольнике ABC известны стороны AB=3, AC=6 и угол ∠BAC=60∘. Найдите радиус о...

Verified answer

Найдём по теореме косинусов сторону BC:

$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2 - 2 cosBAC \cdot AB \cdot AC} = \sqrt{9 + 36 - 2 \cdot 0,5 \cdot 3 \cdot 6} = \\ \\ 
 \sqrt{45 - 18} = \sqrt{27} = 3 \sqrt{3}$

По обобщённой теореме синусов:
2R = BC/sinA
sin60° = √3/2
R = BC/2sinA
$R = \dfrac{3 \sqrt{3} }{2 \cdot \dfrac{ \sqrt{3} }{2} } = \dfrac{3 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = 3$

P.s: можно по-другому.
По обратной теореме Пифагора данный треугольник является прямоугольным.
AC - его гипотенуза.
Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы ⇒ R = 0,5AC = 3.

Ответ: R = 3.

12 votes Thanks 10

sedinalana

Verified answer

R=AB*BC*AC/4S
BC²=AB²+AC²-2AB*AC*cos<BAC=9+36-2*3*6*1/2=45-18=27
BC=3√3
S=1/2*AB*AC*sin<BAC=1/2*3*6*√3/2=9√3/2
R=(3*6*3√3)/(4*9√3/2)=54√3/18√3=3

1 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

PF...

v opisannom chetyrehugolnike abcd izvestno chto ab4 bc5 cd7 najdite ada2153d9a3fc4893710e7e5c01ed250cf 13558

pust cc1 vysota treugolnika abc a h tochka peresecheniya ego vysot najdite

zadanie v pichke 2

v nekotorom pryamougolnom treugolnika iz vershiny pryamogo ugla proveli bissektri

v trapecii abcd s osnovaniyami ad6 i bc2 diagonali ac i bd peresekayutsya v tochke43904284af3a58f79f3ffddabb73cd83 42201

v kruge provedeny dva diametra ab i cd a m nekotoraya tochka vnutri kruga izve52a179324a5f03ebacce2fe4f2f874f0 31556

zadanie in pikcha5bb00578312089672446f4978e064e21 78859

DA=2...

tochka krepleniya trosa uderzhivayushego flagshtok v vertikalnom polozhenii nahodits8f4fe29b41363ef2426bd1ece2517288 5766

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social