В треугольнике ABC провели медиану AM. Найдите угол AMC, если углы BAC и BCA рав...

April 2021 1 19 Report

В треугольнике ABC провели медиану AM. Найдите угол AMC, если углы BAC и BCA равны 45◦ и 30◦ соответственно.

Answers & Comments

KuOV

Verified answer

∠ABC = 180° - (45° + 30°) = 105°

По теореме синусов:
a : sin 45° = c : sin 30°
a = c · √2/2 : (1/2) = c√2

b : sin 105° = c : sin 30°

Найдем sin 105° :
sin 105° = sin (90° + 15°) = cos 15°
$cos 15 = cos( \frac{30}{2} ) = \sqrt{ \frac{cos 30 + 1}{2} } = \sqrt{ \frac{ \sqrt{3}+2 }{4} } = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{4+2 \sqrt{3} }{ 2 } }$
$cos15= \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{ ( \sqrt{3}+1 )^{2} }{2} } = \frac{ \sqrt{3}+1 }{2 \sqrt{2} }$

b = c · sin105° : sin 30° = 2c · 1/2 · (√3 + 1)/√2 = c · (√3 + 1)/√2

m² = (b² + c²)/2 - a²/4
m² = (c · (√3 + 1)/√2)²/2 + c²/2 - 2c²/4 = c²(√3 + 1)²/4
m = c · (√3 + 1)/2 = b/√2

По теореме синусов из ΔАМС:

m : sin 30° = b : sinα
sinα = 1/2 · b / m = b/(2m) = b / (2 · b/√2) = √2/2

Так как α тупой угол, α = 135°

3 votes Thanks 6

Answers & Comments

Verified answer

Дайте лексико-грамматический комментарий подчёркнутым словам. 1) В очи хвала, чт...

Прочитайте текст. Определите значение выделенного слова. Так! было время: с Кочу...

Что означает болгарское слово бчела? Чем отличается болгарское слово от русского...

Прочитайте отрывок из текста «Домострой» (по списку конца XVI века) в упрощённой...

Перед Вами две группы существительных, объединённых по некоторомуморфологическом...

Задание 1. Какой грамматический признак выражается у латинских сущест-вительных ...

с. На какое расстояние переместится плот за 5ч. Если он плывет по течению? Через...

Рыцарский турнир длится ровно 7 дней. К концу четвертогодня сэр Ланселот не успе...

Представьте число 2017 в виде суммы пяти натуральных чисел так, чтобы все цифр...

Три школьницы зашли в магазин. Аня купила 2 ручки, 7 ка-рандашей и 1 блокнот, Ва...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social