В треугольнике ABC точка N является серединой медианы AM. Прямая CN пересекает о...

July 2022 1 2 Report

В треугольнике ABC точка N является серединой медианы AM. Прямая CN пересекает отрезок AB в точке P. Найдите AP:BP. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Answers & Comments

gartenzie Отложим на прямой $CN$ отрезок $NL = CN ,$

проведём отрезки $AL$ и $ML ,$

В четырёхугольнике $ACML$ – диагонали $AM$ и $CL$ делят друг друга пополам, а значит $ACML$ – параллелограмм.

И значит $ML || AC ,$ а стало быть по теореме Фалеса $AB \cap ML \equiv Q$ – середина $AB ,$ откуда следует, что $NQ$ – средняя линия $\Delta MAB ,$ и $NQ || MB || AL ,$ а поэтому $NQ$ – средняя линия $\Delta ALM ,$ т.е. $Q$ – середина $LM .$

В $\Delta ALM , LN$ и $AQ$ – мидианы.

По свойству медиан, они пересекаются в точке $P$ с отношением: $AP : PQ = 2 : 1 \ ;$

$AP = 2 PQ \ ;$

$QB = AQ = AP + PQ = 3 PQ \ ;$

$PB = PQ + QB = PQ + 3 PQ = 4PQ \ ;$

$AP : BP = 1 : 2 \ ;$

О т в е т : $AP : BP = 1 : 2 \ .$

5 votes Thanks 3

Answers & Comments

skolko sushestvuet naturalnyh n takih chto iz otrezkov dlin 2n 3n i n mozhno

najdite kolichestvo celyh reshenij uravneniya xy62x3y esli x i y prinadlezhat ot8c71c14b06179e24e3b00c5f4fd5c8e0 65317

kak izobrazit na koordinatnoj ploskosti summu vektorov

zadaniya po dz zaranee spasibo

151 vypishite iz predlozheniya vvodnye slova vvodnoe slovo yagody bylo vidimo ne

najdite proizvedenie 114119111611500

najdite v posledovatelnosti 2 6 12 20 30 chislo stoyashee na 7 m i na 201

preobrazujte vyrazhenie 3aa2a3 v mnogochlen7efe769c710efbabf315ef13a4cd07e8 52344

pust abp abq predstavte vyrazhenie ab kak summu odnochlenov s peremennym

izvestno chto ab2 chemu ravno znachenie vyrazheniya 12a2abb

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social