На рисунке обозначения другие. Несколько способов существует. Докажем через отношение площадей. Треугольники имеют общую вершину, их площади относятся как их основания: S(ABD) : S(DBC) = AD : DC. У этих треугольников равные углы, поэтому отношение площадей равно отношению произведений сторон, образующих эти равные углы. S(ABD) : S(DBC) = (AB*BD) :( BD*BC) = AB : BC. И получаем AD: DC = AB:BC).
3 votes Thanks 5
ВеттаВетта
я нашла свойство, которое гласит, что биссектриса треугольника лежит противоположную стороны в отношении равном отношению двух смежных сторон
Answers & Comments
Verified answer
На рисунке обозначения другие.Несколько способов существует. Докажем через отношение площадей.
Треугольники имеют общую вершину, их площади относятся как их основания: S(ABD) : S(DBC) = AD : DC.
У этих треугольников равные углы, поэтому отношение площадей равно отношению произведений сторон, образующих эти равные углы.
S(ABD) : S(DBC) = (AB*BD) :( BD*BC) = AB : BC.
И получаем AD: DC = AB:BC).