В треугольнике АВС AB=BC=10СМ, AC=12см. Через точку В к плоскости треугольника проведен перпендикуляр BD длиной 15 см. а)Укажите проекцию треугольника DAC на плоскость ABC. б) Найдите расстояние от точки D до прямой AC. (с рисунком пожалуйста)
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Построим треугольник АВС. Проведём перпендикуляр ВД=15. В треугольнике АВС проведём высоту ВК на АС. Поскольку треугольник равнобедренный, она будет одновременно медианой и биссектрисой. Значит АК=КС=12/2=6. Расстояние от точки Д до АС равно перпендикуляру к ней ДК. Соединим точки А и Д, С и Д . Треугольник ДАС также равнобедренный и его высота также приходит в точку К. Проекцией ДАС на плоскость АВС будет треугольник АВС, поскольку точки А и С лежат в плоскости АВС а точка Д пересекающихся прямых АД и ДС проецируется на плоскость АВС в точку В.( АВ и ВС -проекции АД и ДС ). Найдём ВК=корень из(АВ квадрат -АК квадрат)=корень из(100-36)=8. Далее, также по теореме Пифагора находим расстояние ДК=корень из(ВДквадрат+ВКквадрат)= корень из(225+64)=17.