Доказательство может зависеть от того, чем можно пользоваться при доказательстве (например, тригонометрией, теоремой косинусов))) в восьмом классе доказательство могло бы выглядеть так: если получившийся треугольник DВС -- прямоугольный, то должна выполняться т.Пифагора: DC² = 5² - 3² = 25-9 = 4² ((египетский треугольник со сторонами 3-4-5))) и с другой стороны DC² = (√17)² - 1² = 17-1 = 4² -- противоречия не возникает ⇒ DC _|_ AB -------------- в 9 классе можно использовать т.косинусов... из треугольника ADC можно записать: (√17)² = 1² + DC² - 2*DC*cos(ADC) DC² = 16 + 2*DC*cos(ADC) из треугольника BDC можно записать: 5² = 3² + DC² - 6*DC*cos(BDC) DC² = 16 + 6*DC*cos(BDC) = 16 + 6*DC*cos(180 - АDC) = = 16 - 6*DC*cos(АDC) и очевидно получается: 16 + 2*DC*cos(ADC) = 16 - 6*DC*cos(АDC) 2*DC*cos(ADC) = -6*DC*cos(АDC) cos(ADC) = -3*cos(АDC) или cos(ADC) + 3*cos(АDC) = 0 4*cos(АDC) = 0 ⇒ cos(АDC) = 0 т.е. угол АDC = 90 градусов)))
3 votes Thanks 3
LFP
да, до т.Пифагора еще нужен комментарий, что DC < BC )))
LFP
т.к. перпендикуляр -- это кратчайшее расстояние до прямой)))
Answers & Comments
Verified answer
Доказательство может зависеть от того, чем можно пользоваться при доказательстве (например, тригонометрией, теоремой косинусов)))в восьмом классе доказательство могло бы выглядеть так:
если получившийся треугольник DВС -- прямоугольный, то
должна выполняться т.Пифагора:
DC² = 5² - 3² = 25-9 = 4² ((египетский треугольник со сторонами 3-4-5)))
и с другой стороны
DC² = (√17)² - 1² = 17-1 = 4² -- противоречия не возникает ⇒
DC _|_ AB
--------------
в 9 классе можно использовать т.косинусов...
из треугольника ADC можно записать:
(√17)² = 1² + DC² - 2*DC*cos(ADC)
DC² = 16 + 2*DC*cos(ADC)
из треугольника BDC можно записать:
5² = 3² + DC² - 6*DC*cos(BDC)
DC² = 16 + 6*DC*cos(BDC) = 16 + 6*DC*cos(180 - АDC) =
= 16 - 6*DC*cos(АDC)
и очевидно получается:
16 + 2*DC*cos(ADC) = 16 - 6*DC*cos(АDC)
2*DC*cos(ADC) = -6*DC*cos(АDC)
cos(ADC) = -3*cos(АDC) или cos(ADC) + 3*cos(АDC) = 0
4*cos(АDC) = 0 ⇒ cos(АDC) = 0
т.е. угол АDC = 90 градусов)))